تحلیل دقیق مایکرومکانیکی تنش در کامپوزیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بارگذاری کششی یکنواخت

در این مقاله سعی بر این است که بر اساس یک روند نظام مند در حوزه ی تئوری الاستیسیته، برای مسئله ی مقدار مرزی المان حجمی معرف کامپوزیت الیاف بلند تحت بارگذاری کشش یکنواخت، یک حل بسته ی دقیق ارایه شود. برای این منظور المان حجمی معرف کامپوزیت های الیاف بلند در نظر گرفته شد که متشکل از دو استوانه ی هم مرکز با استوانه ی درونی از جنس الیاف و استوانه ی بیرونی از جنس ماتریس است. بدین ترتیب مسئله ی مورد بررسی در این پژوهش در حوزه ی مسائل متقارن محوری تئوری الاستیسیته قرار می گیرد. با بهره گیری از تابع لاو برای مسائل متقارن محوری، دستگاه معادلات تعادل ناویر برای مولفه های میدان جابجایی تبدیل به یک معادله ی بای هارمونیک بر حسب تابع لاو می شود. سپس یک عبارت جامع برای حل های جداپذیر معادله ی بای هارمونیک در مختصات استوانه ای ارائه می شود. در گام بعدی، عبارات مناسب از حل های جداپذیر با الهام از شرایط مرزی و فیزیک مسئله انتخاب شده و یک حل پیشنهادی استخراج می شود. در گام نهایی ثوابت مجهول موجود در حل پیشنهادی توسط شرایط مرزی به دست می آیند. بدین ترتیب حل دقیق به دست آمده قادر به ارضای تمامی معادلات میدانی تئوری الاستیسیته است. با استفاده از این حل توزیع دقیق مولفه های میدان تنش و جابجایی در المان حجمی معرف مشخص شده و برخی نتایج عددی برای آن ارایه می گردد. بر اساس این حل دقیق عبارتی برای مدول الاستیک طولی معادل کامپوزیت الیاف بلند به دست می آید و با رابطه ی معروف قانون اختلاط مقایسه می شود. این مقایسه نشان می دهد که قانون اختلاط می تواند تقریب مهندسی خوبی برای محاسبه ی مدول الاستیک طولی معادل باشد.